两谈经典的走动行程问题分析【七年事上】

问题1甲、乙两辅导员在长为100m的直谈AB（A，B为直谈两头点）上进行匀速走动跑教师，两东谈主同期从A点起跑，到达B点后，立即回身跑向A点，到达A点后，又立即回身跑向B点……若甲跑步的速率为5m/s，乙跑步的速率为4m/s，则起跑后200s内，两东谈主再会的次数为　    　次．分析一 甲跑完单程100m期间：100÷5＝20s，乙跑完单程100m期间：100÷4＝25s，甲、乙距A点的距离与期间（s－t）探讨图如下：

图片

上图看起来很复杂，本体上画起来并不难。甲在A地的期间分辨是0s，40s，80s，120s，160s，200s，在B地的期间分辨是20s，60s，100s，140s，180s（间隔40s）；乙在A地的期间分辨为0s，50s，100s，150s，200s，在B地的期间分辨是25s，75s，125s，175s（间隔50s），将上述期间在两条水平线上从小到大标注出来，再递次用线段畅通起来即可．为了刺眼将甲、乙的期间搞混，不错先标注甲的期间点，画出甲的s－t图后，再标注乙的期间点，画出乙的s－t走漏图．期间点的比例探讨不准确也没探讨，惟一其先后章程与本体一致即可．【请本体动手画一画！！！】图中甲、乙图形的交点处，走漏甲、乙离A地的距离突出，即甲、乙再会的地方，从图形知起跑后200s内（含200s），两东谈主再会的次数为9次．分析二 这种走动行程中有底下伏击的隐含探讨：①从第一次再会到第二次再会（再会时甲乙行走标的违抗），甲、乙行走的路程和碰巧就是两个全程（第一次再会点不错是途中的任性小数）．

图片

②如若甲、乙从并吞个发轫启程，同向行走，则从启程到第一次再会时，甲、乙行走的路程和也碰巧就是两个全程．

图片

突出教唆　如若途中两东谈主在某点再会时行走标的疏浚，则下一次再会时路程和不一定就是全程的的两倍，如下图所示：

图片

图片

点评　从甲、乙距离A地的s－t中不错看出，因为数据的稀疏性，本问题中不存在追及后再会在半途的情形，这就保证了两次再会的期间间隔是雷同的，这亦然分析二列方程法不错开发的前提．

图片

两次再会期间间隔不疏浚走漏图在上图这种情形下，M点是同向追及后再会的点，N，P齐是反向再会的点，M，N两次再会的期间与N，P两次再会的期间间隔并不疏浚，这么象前边分析二这么列方程的重要就行欠亨了．问题2A，B两地相距900km，一列快车以200km/h的速率从A地匀速驶往B地，到达B地后坐窝原路复返A地，一列慢车以75km/h的速率从B地匀速驶往A地．两车同期启程，限定到它们齐到达荒谬时，两车碰巧相距200km的次数为　    　次．分析 快车从A地到B地需要：900÷200＝4.5h，再从B地到A地需要4.5h；慢车从B地到A地需要900÷75＝12h．两车的s－t走漏图如下：

图片

从图中可知快车与慢车相距200km有5个可能的期间点：①第一次再会前，②第一次再会后，③第二次再会（追及）前，④第二次再会（追及）后，⑤快车到达荒谬慢车到达荒谬前如若单纯经营两车相距200km的次数，咱们只需要经营t＝4.5h，t＝9h时两车的距离即可．当t＝4.5h时，两车距离：75×4.5＝337.5km＞200km，当t＝9h时，两车距离：900－75×9＝225km＞200km。是以当0＜t≤4.5h时，两车从相距900km到再会再到相距337.5km，再会前后各有1次相距200km，当4.5h＜t≤9h时，两车从相距337.5km到追及再到相距225km，追及前后各有1次相距200km，当9h＜t≤12h时，快车停在A地，慢车从距离A地225km处到达A地，两车有1次相距200km．是以在两车从启程到它们齐到达荒谬的流程中，有5次相距200km．拓展进步 经营两车相距200km的期间．

图片

点评　好多同学莫得绘制的民俗，算到快车到达荒谬后就罢了了，忽略了问题的断绝条目是两车齐到达荒谬，从而遗漏了第⑤种情形：快车到达荒谬后，慢车到达荒谬之前还有一次相距200km．

在经营再会期间时，随机候列方程比径直使用算术重要想路更简便．

本站仅提供存储办事，整个内容均由用户发布，如发现存害或侵权内容，请点击举报。